คาร์ล ฟรีดริค เกาส์ (Carl Friedrich Gauss)

    เกาส์เป็นชาวเมือง Braunschweig ประเทศเยรมนี

พื้นฐานทางครอบครัวของเกาส์เป็นลูกชาวบ้านธรรมดาที่มีฐานะไม่ดีมากนัก เป็นลูกชาวสวนและช่างปูน แต่ด้วยความสามารถของเกาส์ที่มีมาตั้งแต่วัยเด็ก บิดาของเกาส์เห็นแววความอัจฉริยภาพทางด้านคณิตศาสตร์ในวัยเพียง 3 ขวบ ซึ่งเป็นเรื่องที่น่าตกใจเมื่อได้ยินคำพูดจากเกาส์ในวัยเด็กว่า “พ่อคิดเลขผิด ค่าแรงควรจะเป็น...” และสิ่งที่เกาส์เอ่ยปากมานั้นก็เป็นจริงเสียด้วย เพราะบิดาของเกาส์คิดค่าจ้างแรงงานของเขาผิดจริง สิ่งนั้นทำให้บิดาของเกาส์ได้รับรู้ว่า ลูกของเขามีความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์อย่างแน่นอน

ในวัยเด็กของเกาส์ เขามีความสามารถโดดเด่นแตกต่างจากเพื่อนร่วมชั้นและเด็กในวัยเดียวกันเป็นอย่างมาก จากเหตุการณ์ครั้งหนึ่งในห้องเรียน ที่ครูทดสอบให้นักเรียนบวกเลขตั้งแต่ 1 – 100 เพียงเพราะคิดว่าเด็กต้องใช้เวลาคิดนานเป็นแน่ แต่ในช่วงเวลาเพียงแค่ครู่เดียว เกาส์ในวัยเด็กก็คิดในใจและให้คำตอบของผลบวก 1+2+3+....+100 คือ 5,050 โดยได้อธิบายวิธีการหาคำตอบแก่ครูดังนี้

ให้นำตัวเลขจำนวนแรกและจำนวนสุดท้ายมาจับคู่กัน ซึ่งตัวเลขตัวแรก คือ 1 และตัวเลขตัวสุดท้ายคือ 100 มาบวกกันจะได้ 101 จับคู่ขยับเข้ามาเป็นคู่ ๆ นับจากลำดับถัดไป เช่น ตัวเลขต่อไปของ 1 คือ 2 ถ้านำมาบวกกับตัวเลขที่นับลงจากเลข 100 คือ 99 จะได้ 101 เช่นกัน และเมื่อนำตัวเลข 1-100 มาจับกันเป็นคู่ จะได้ 50 คู่ ดังนี้ 1+100 = 101 , 2+99 = 101, 3+98 = 101,…, 50+51 = 101 ซึ่งทั้งหมดได้ 50 คู่ ดังนั้นคำตอบ คือ 50x101 หรือ 5,050

ความสามารถอันน่าทึ่งนี้ สร้างความประหลาดใจแก่ครูเป็นอันมาก ครูถึงขั้นเอ่ยปากว่า “เขามีความสามารถเกินกว่าตน ตนไม่มีความสามารถที่จะสอนอะไรเขาอีกได้” และยังอุปถัมภ์ทุนการศึกษาสำหรับซื้อหนังสือและแบบเรียนให้อีก นอกจากนั้นเกาส์ยังได้รับการอุปถัมภ์ในด้านการศึกษาจากดุ๊กแห่งบรันสวิกอีกด้วย

เกาส์ได้ค้นพบ วิธีการสร้างรูป n เหลี่ยมด้านเท่าด้วยไม้บรรทัดและวงเวียนเพียงเท่านั้น รูปเหลี่ยมด้านเท่าจำนวน n ด้าน (n-gon) ใด ๆ สามารถเขียนได้โดยใช้เพียงไม้บรรทัดและวงเวียน ถ้าตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของ n ที่เป็นจำนวนคี่ล้วนเป็นจำนวนเฉพาะแฟร์มาต์ (Fermat primes) ที่ไม่ซ้ำกัน ซึ่งในประวัติของเกาส์ เขาได้ค้นพบและพิสูจน์ว่า 17 เหลี่ยมด้านเท่าก้สามารถสร้างได้โดยใช้วงเวียนและไม้บรรทัดต่อยอดจากนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อน ที่ทราบเพียงว่ามีเพียงรูป 3, 4, 5 และ 15 เหลี่ยมด้านเท่าเท่านั้น ที่สร้างได้ด้วยไม้บรรทัดและวงเวียนได้

ผลงานวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเกาส์เป็นเรื่องเกี่ยวกับทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต (fundamental theorem of algebra) ที่ว่าทุกสมการพหุนามอันดับใด ๆ จะมีคำตอบอยู่ในรูปจำนวนเชิงซ้อนเสมอ ซึ่งเป็นการขยายและต่อยอดเกี่ยวกับความเข้าใจและต่อยอดคุณสมบัติของจำนวนเชิงซ้อนขั้นต่อไปอีก

นอกจากนี้ เขายังมีผลงานทางด้านดาราศาสตร์ ซึ่งมีชื่อเรียกว่า Gauss 's method โดยนำหลักการ กำลังสองน้อยสุด (method of least squares) ทำงานวิจัยเกี่ยวกับเรื่องการเคลื่อนไหวของวัตถุท้องฟ้า และได้สร้างค่าคงที่แรงโน้มถ่วงของเกาส์ ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้กันทั่วไปในวิทยาศาสตร์ปัจจุบัน และยังมีผลงานเกี่ยวกับแม่เหล็กและไฟฟ้า จนชื่อของเขาได้รับการการตั้งเป็นหน่วยความเข้มของสนามแม่เหล็กอีกด้วย

อีกหนึ่งผลงานที่ไม่ได้รับการตีพิมพ์แต่ก็ยิ่งใหญ่ไม่น้อยคือ การค้นพบเรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (non-Euclidean geometries) ซึ่งส่งผลกระทบสำคัญต่อจินตนาการของมนุษย์ต่อธรรมชาติและโครงสร้างจักรวาลที่มีมาก่อนหน้านี้ ยกตัวอย่างเช่น ความรู้และความเข้าใจในอดีต ซึ่งเป็นวิชาเรขาคณิตรูปแบบหนึ่ง ที่แตกต่างจากเรขาคณิตแบบยุคลิด ซึ่งสัจพจน์ทั้งหลายในเรขาคณิตแบบยุคลิด ถือว่าเป็นความจริงที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่ไม่ใช่ว่านักคณิตศาสตร์ในยุคต่อมาจะไม่มีความสงสัยต่อสัจพจน์นั้น ๆ ยังมีการพยายามพิสูจน์เพื่อหาความจริงและประเด็นหักล้างอยู่เสมอ ในที่นี้คือ ในวิชาเรขาคณิตแบบยุคลิด นั้น ในกรณีที่เรากำหนดจุด ๆ หนึ่งขึ้นมา ซึ่งจุด ๆ นั้นมิได้อยู่บนเส้นตรงยุคลิด กล่าวว่า เราสามารถจะลากบนเส้นตรงให้ผ่านจุด ๆ นั้น และขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้ได้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น แต่เกาส์ ได้พบว่าในกรณี non-Euclidean Geometry เราสามารถลากเส้นตรงผ่านจุด ๆ นั้น และให้ขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้ได้มากกว่า 1 เส้น อย่างไรก็ตาม เกาส์ไม่ได้เปิดเผยผลงานชิ้นนี้ต่อสาธารณะ และในเวลาต่อมาก็เกิดเหตุที่ว่า โลบาเชฟสกี (Lobachevski) และโยฮันน์ โบลไย (Johann Bolyai) ได้ตีพิมพ์ผลงานไปเสียก่อน

Disquisitiones Arithmeticae เป็นหนังสือรากฐานที่สำคัญยิ่งในทฤษฎีจำนวน ซึ่งอาจเรียกได้ว่าเป็นผลงานโดดเด่นที่สุดของเขา ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวกับ เลขคณิตมอดุลาร์ (modular arithmetic) ที่เป็นระบบจำนวนภายใต้การหารแบบเหลือเศษ และบทพิสูจน์แรกของทฤษฎี ส่วนกลับกำลังสอง (quadratic reciprocity) ซึ่งในปัจจุบันมีบทพิสูจน์ที่แตกต่างกันหลายแบบ แต่เกาส์เป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้

ด้วยความสามารถอันน่ายกย่องของเขา ทำให้รัฐบาลของเยอรมนีได้ให้เกียรติพิมพ์รูปของเกาส์บนแบงค์ 10 ดอยช์มาร์ก ในปี พ.ศ. 2536 (ค.ศ. 1993) ในช่วงสุดท้ายของชีวิต เกาส์เสียชีวิตในเมืองเกิตติงเกนในฮันโนเวอร์ ซึ่งตั้งอยู่ในประเทศเยอรมนีในปัจจุบัน ทั้งนี้ได้มีการแกะสลักรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่า (17-gon) ไว้ที่บนป้ายเหนือหลุมฝังศพของเขาไว้ด้วย

แหล่งที่มา https://www.scimath.org/article-mathematics/item/9824-5-johann-carl-frie...